第 7 章ノイズ設定（Noise タブ）¶

Noise タブでは、観測スペクトルに含まれるノイズのモデルを指定します。

Noise タブ。Noise model、Noise parameter、Noise Estimation Priors が表示される。

7.1 Noise model¶

Noise model セクションでは、Gaussian、Modified Gaussian、Poisson を選択できます。

モデル	内容
Gaussian	単一の \(\sigma\) でノイズ幅を扱います
Modified Gaussian	\(\sigma_0\) / \(\sigma_1\) / \(\sigma_2\) の 3 パラメータで、信号強度に依存するノイズを扱います
Poisson	Poisson 尤度でカウントデータの揺らぎを扱います。Noise タブでは固定の \(\lambda\) を指定します

Modified Gaussian の Noise タブ。σ0、σ1、σ2 の prior 範囲が表示される。

Gaussian の数式¶

各観測値 \(y_i\) がモデル予測値 \(f(x_i)\) を平均、共通の分散 \(\sigma^2\) を持つ正規分布に従うと仮定します：

\[ y_i \mid f(x_i), \sigma \sim \mathcal{N}(f(x_i), \sigma^2) \]

ここでの Gaussian は観測ノイズの尤度モデルであり、第 5 章の Gaussian peak shape とは別の意味です。

Poisson の数式¶

\[ \mathrm{Error} = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\left\{ f(x_i) - y_i\log(f(x_i)) \right\} \]

\(f(x_i)\) はモデル予測値（フィッティング曲線）、\(y_i\) は観測値
Poisson では Noise parameter σ の推定 / 固定切替は無効化され、固定の Noise Parameter (λ) を入力します
\(\lambda\) の初期値は 1 です

Modified Gaussian の数式¶

Modified Gaussianは、信号強度に依存するノイズと一定成分のノイズを \(\sigma_0\) / \(\sigma_1\) / \(\sigma_2\) で扱います。

\(\sigma_0\): 信号強度 \(f(x)\) に比例して増えるノイズ
\(\sigma_1\): \(\{f(x)\}^2\) に比例して増えるノイズ
\(\sigma_2\): 信号強度に依存しない定数ノイズ
\(\sigma(x_i)\) は各データ点におけるノイズパラメータ
\(f(x_i)\) はモデル予測値（フィッティング曲線）、\(y_i\) は観測値

7.2 Noise parameter \(\sigma\)（推定モード）¶

Noise parameter σ セグメントコントロールで、ノイズパラメータ \(\sigma\) の扱いを選択します。

Poisson を選択している場合、このセグメントコントロールは無効化され、固定の \(\lambda\) を入力します。

モード	動作
Estimate	ノイズパラメータをベイズ推定の対象とする
Fixed	ノイズパラメータを固定値として与え、推定しない

7.3 Prior 設定¶

Noise Estimation Priors セクションで、各 \(\sigma\) パラメータの 下限〜上限の範囲 を設定します。

Gaussian¶

Gaussian では単一の \(\sigma\) を設定します。

スライダーまたは数値入力で範囲を指定
初期値は現在のデータに基づいて自動設定されます。
Fixed モードでは固定値として扱います

Modified Gaussian¶

Modified Gaussian では次の 3 パラメータを設定します。

パラメータ	役割
\(\sigma_0\)	信号強度 \(f(x)\) に比例して増えるノイズ
\(\sigma_1\)	\(\{f(x)\}^2\) に比例して増えるノイズ
\(\sigma_2\)	信号強度に依存しない定数ノイズ

スライダーまたは数値入力で範囲を指定
スライダーの範囲は、読み込んだデータの Y 値スケールから自動算出されます
データを読み込み直すと、スライダー範囲も再計算されます

Poisson¶

Poisson では単一の \(\lambda\) を設定します。

\(\lambda\) は固定値として扱われ、Noise タブ上では推定対象に切り替えられません
初期値は 1 で、リセットアイコンをクリックすると 1 に戻ります

Fixed \(\sigma\) モードを使うとき¶

ノイズ標準偏差が既知の場合
解析の収束速度を上げたい場合（パラメータ数を減らせる）

7.4 Reset アイコン¶

スライダー右上の リセットアイコン をクリックすると、各 \(\sigma\) の prior 範囲が現在のデータから再計算された初期値に戻ります。

第 7 章 ノイズ設定（Noise タブ）¶